Ejemplos del M.A.S. son el movimiento de una cuerda de guitarra tras pulsarla, o de cualquier otro instrumento de cuerda, o el del muelle estirado una vez que se deja libre uno de sus extremos, así como cualquier otro material elástico. Mediante las oscilaciones de un péndulo se puedo empezar a medir los intervalos de tiempo de una manera fiable y reproducible.
EL MOVIMIENTO OSCILATORIO ARMÓNICO SIMPLE
El movimiento armónico simple (por brevedad lo llamaremos simplemente M.A.S) es el más importante de los movimientos oscilatorios periódicos ya que es el más sencillo de analizar y constituye una descripción bastante precisa de muchas oscilaciones que se presentan en la naturaleza. Además cualquier movimiento oscilatorio periódico se puede considerar como la superposición (suma) de varios MAS.
La aceleración de un M.A.S es producida por una fuerza recuperadora, es decir, una fuerza que es proporcional al desplazamiento del móvil y va dirigida hacia el punto de equilibrio. Si es así, al sistema que oscila se le llama oscilador armónico, y es un modelo matemático que pocos osciladores reales cumplirán exactamente excepto en márgenes muy limitados.
Ejemplos de M.A.S son el del péndulo cuando las oscilaciones son pequeñas o el movimiento libre de un muelle horizontal tras haberlo comprimido o estirado; este último traza un onda senoidal en el papel gráfico móvil como se se observa en la siguiente animación:
La aceleración de un M.A.S es producida por una fuerza recuperadora, es decir, una fuerza que es proporcional al desplazamiento del móvil y va dirigida hacia el punto de equilibrio. Si es así, al sistema que oscila se le llama oscilador armónico, y es un modelo matemático que pocos osciladores reales cumplirán exactamente excepto en márgenes muy limitados.
Ejemplos de M.A.S son el del péndulo cuando las oscilaciones son pequeñas o el movimiento libre de un muelle horizontal tras haberlo comprimido o estirado; este último traza un onda senoidal en el papel gráfico móvil como se se observa en la siguiente animación:
Llamamos movimiento armónico simple al de aquel cuerpo cuya posición en cada instante puede ser descrita con una ecuación del tipo:
Donde:
- Elongación x: distancia del cuerpo que oscila al punto de equilibrio.
- Amplitud A: valor absoluto de la elongación máxima.
- Frecuencia f: número de oscilaciones que se producen en la unidad de tiempo.
- Periodo T: tiempo que dura una oscilación.
- Frecuencia angular ω: frecuencia expresada en radianes en la unidad de tiempo.
- Fase: valor angular que define la posición en cada instante.
- Constante de fase o fase inicial: valor de la fase en el instante en el que comienza la medida.
- Elongación x: distancia del cuerpo que oscila al punto de equilibrio.
- Amplitud A: valor absoluto de la elongación máxima.
- Frecuencia f: número de oscilaciones que se producen en la unidad de tiempo.
- Periodo T: tiempo que dura una oscilación.
- Frecuencia angular ω: frecuencia expresada en radianes en la unidad de tiempo.
- Fase: valor angular que define la posición en cada instante.
- Constante de fase o fase inicial: valor de la fase en el instante en el que comienza la medida.
Energía en el movimiento armónico simple
Desde un punto de vista energético, un sistema oscilante es un sistema que transforma continuamente energía cinética en energía potencial elástica y viceversa. Para estirar o comprimir el muelle hay que realizar un trabajo, por ello decimos que el muelle en esa situación adquiere energía potencial elástica. Después el muelle espontáneamente adquiere energía cinética a costa de la consiguiente pérdida de energía potencial elástica. Sucede al revés cuando se va frenando.
Si suponemos al sistema aislado, es decir que ni le damos energía ni el sistema pierde energía por rozamiento o por cualquier otra causa, la cantidad total de energía que tendrá el sistema será constante. Eso es lo mismo que decir que la suma de la energía cinética y de la energía potencial elástica será constante.
En la siguiente animación se puede observar el cambio entre la energía potencial y cinética del sistema masa resorte, además las gráficas de la elongación, la velocidad y la aceleración. Para activar la animación, estire o comprima el resorte haciendo clic sostenido sobre la masa y luego presione el botón Play.
Si suponemos al sistema aislado, es decir que ni le damos energía ni el sistema pierde energía por rozamiento o por cualquier otra causa, la cantidad total de energía que tendrá el sistema será constante. Eso es lo mismo que decir que la suma de la energía cinética y de la energía potencial elástica será constante.
En la siguiente animación se puede observar el cambio entre la energía potencial y cinética del sistema masa resorte, además las gráficas de la elongación, la velocidad y la aceleración. Para activar la animación, estire o comprima el resorte haciendo clic sostenido sobre la masa y luego presione el botón Play.
La energía total del sistema oscilante, es decir, la suma de la energía cinética y potencial elástica, es un valor constante que coincide con el valor máximo de la energía cinética y con el valor máximo de la energía potencial elástica (que son iguales).
De modo que la energía del sistema oscilante la podemos obtener de tres formas en un instante determinado (siendo su posición x y su velocidad v):
De modo que la energía del sistema oscilante la podemos obtener de tres formas en un instante determinado (siendo su posición x y su velocidad v):